오차의 역사

천문학에서는 특정 관측이 다양한 관측치로 측정되는 문제가 있습니다. 이 중에서 어떤 것이 정확한 관측인지를 알기 위해서 오차를 없애는 방법을 학문적으로 연구하기 시작했습니다.

갈릴레오 갈렐리이는 참값(Truth Value)에는 많은 관측치가 존재하지만 먼 관측치는 드물다. 관측치의 빈도를 그래프로 그리면 종 모양이 된다고 했고, 이 개념은 후에 가오스 분포로 증명되었습니다.

• 근사값: 참값은 아니지만 참값에 가까운 값
• 오차: 근사값 - 참값
• 오차의 한계: 근사값에 대한 오차의 절대값이 어떤 값 이하일때, 그 값을 근사값에 대한 오차의 한계하고 함
  • $오차의 한계 \geq |근사값-참값|$
  • 오차에 대한 최댓값
  • $최소자리수 X \frac{1}{2}$
• 참값의 범위: 근사값에 오차를 더하거나 뺀 것
  • $(근사값) - (오차의 한계) \leq 참값 \leq (근사값) + (오차의 한계)$
• 유효숫자: 근사값을 나타내는 숫자 중에서 믿을 수 있는 숫자
  • 반올림한 근사값이 1,250일때 유효 숫자는 1, 2, 5
  • 측정한 값의 경우 실제로 눈금을 읽어서 얻은 숫자

유효 숫자 표현

• 유효숫자가 a인 근사값 표현
  • $a * 10^n (1 \leq a \lt 10, n은 양의 정수)$
  • $a * \frac{1}{10^n} (1 \leq a \lt 10, n은 양의 정수)$

느낌

참값은 신의 값이라는 개념에서 시작하여, 정확한 값을 찾기 위한 노력이 정규분포로 발전하였다. 정규분포는 부정확한 근사값으로 부터 정확한 참값을 역산하기 위한 추정법이다.

• 출연진
  • 갈릴레오
  • 드무아브르
  • 가우스

reference

• 가우스가 들려주는 근삿값과 오차 이야기,
  • 출판사: 자음과 모음