01. 사건의 독립과 종속

• 예제
  • 10개의 제비뽑기가 있음, 당첨제베는 2개, 철수와 영희 순서로 제비뽑기 진행
  • 복원추출: 제비를 뽑으면 다시 주머니에 추가
  • 비복원추출: 뽑힌 제비는 재사용하지 않음, 제거

• 복원 추출

	철수의 확률	$\Longrightarrow$	영희가 당청될 확률
철수의 당첨 사건	$\frac{2}{10}$	$\Longrightarrow$	$\frac{2}{10}$
철수의 비당첨 사건	$\frac{8}{10}$	$\Longrightarrow$	$\frac{2}{10}$

• 철수의 당첨 여부는 영희의 당첨 사건 확률은 변하지 않음
• 철수의 당첨 사건은 영희의 당첨 사건에 영향을 미치지 않음

• 비복원 추출

	철수의 확률	$\Longrightarrow$	영희가 당청될 확률
철수의 당첨 사건	$\frac{2}{10}$	$\Longrightarrow$	$\frac{1}{9}$
철수의 비당첨 사건	$\frac{8}{10}$	$\Longrightarrow$	$\frac{2}{10}$

• 철수의 당첨 여부에 따라서 영희의 당첨 활률이 변함
• 철수의 당첨 사건은 영희의 당첨 사건에 영향을 미침

독립과 종속

• 종속: 사건이 2개 있을 때, 한 사건이 다른 사건에 영향을 주는 것
  • 두 사건이 종속되었다라고 표현
  • 비복원
• 독립: 사건이 2개 있을 때, 한 사건이 다른 사건에 영향을 주지 않는 것
  • 두 사건이 됙립되었다라고 표현
  • 복원

수식으로 살펴본 종속

$$ P(B|A) \neq P(B|A^c) $$

수식으로 살펴본 독립

• 독립 사건

$$ P(B|A) = P(B|A^c) = P(B) $$

• 두 사건이 독립이면

$$ \begin{align} P(A \cap B) &= P(A)P(B|A)\\
&= P(A)P(B) \end{align} $$

• 독립의 필요 충분 조건

$$ P(B|A) = P(B) $$

배반 사건과 종속 사건

• 배반 사건이란: $P(A \cap B)=0$

• 질문1: 배반 사건이면 종속 사건이다

  • A 사건이 발생하면 B는 발생하는 않됨
  • A 사건이 B 사건이 종속됨

• 질문2: 종속 사건이면 배반 사건이다.

  • 종속이라고 해서 배반은 아님