1. 같은것이 존재하는 순열

같은 것이 있는 순열

• ABCD 나열: 4!
• AACD의 나열
  • ABCD에서 B를 A로 치환한것
  • ABCD와 BACD는 AACD가 됨
  • 2가지 경우의 수는 1개가 됨
  • 두 가지가 같은 것이므로 제외: 4!/2! = 12
• AAAD의 나열
  • ABCD의 ABC를 A로 치환
  • ABCD, ACBD, BACD, BCAD, CABD, CBAD는 AAAD가 됨 6개가 1개로 됨
  • 4!/3!=4
• AABB이 나열
  • ABCD에서 C=A로 D=B로 치환
  • 4!/(2!2!)= 6

일부의 순서가 결정된 순열

• 문제1: ABCDE가 존재한다. ABC가 붙어 있을 필요는 없지만 ABC 순서로 나와야 한다. 경우의 수는?
• 문제 풀이 1
  • 111DE로 처리
  • 5!/3! = 20

• 문제 풀이 2

  • {ABC}DE=3! = 6
  • []A[]B[]C[]= 4!/2!=12
  • AB[]C=1
  • A[]BC=1
  • sum: 20

• 문제2: ㄱㄴㄷABC가 각각 가나다순, ABC순으로 나열되어야 하고 인접할 필요는 없다.

• 문제 풀이2

  • 111222로 처리
  • 6!/(3!X3!)=20

2. 중복 순열

• 중복이 허용되는 순열
• ABC로 4개를 나열하시오
  • [ ][ ][ ][ ] = 3X3X3X3=3^4
  • $_3\Pi_4$
  • pronounciation: three pi four
  • meaning: 3를 뽑아서 4개를 나열하는데 중복을 허용한다.
  • $3^4$

$$ _n\Pi_r $$ - n개중 중복을 허용하여 r개를 뽑아서 일렬로 나열하는 경우의 수

중복 순열 응용

• 문제1. 세자리 자연수 중에서 500보다 작은 자연수?

• 풀이

  • [1][2][3]
  • 경우의 수 1: [1]={1, 2, 3, 4}
  • 경우의 수 2: [2][3]=$_10\Pi_2=10^2=100$
  • 곱의 법칙: 동시성 ==> 400

• 문제2. 함수의 갯수

  • 정의역 - {1, 2, 3, 4}
  • 공역 - {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • 가능한 경우의 수는?

• 문제 풀이

  • 정의역은 공역 중복을 허용한다.
  • $_6\Pi_4=6^4$